ยินดีต้อนรับสู่เดอะริดเลอร์ ทุกสัปดาห์ ฉันจะเสนอปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรารักที่นี่: คณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์ และความน่าจะเป็น มีการนำเสนอปริศนาสองรายการในแต่ละสัปดาห์: Riddler Express สำหรับผู้ที่ต้องการเกมขนาดพอดีคำ และ Riddler Classic สำหรับผู้ที่เล่นเกมปริศนาช้าๆ ส่งคำตอบที่ถูกต้องสำหรับข้อใดข้อหนึ่ง และคุณอาจได้รับการชมเชยในคอลัมน์ถัดไป โปรดรอจนถึงวันจันทร์เพื่อแบ่งปันคำตอบของคุณต่อสาธารณะ! หากคุณต้องการคำใบ้หรือมีปริศนาตัวโปรดที่สะสมฝุ่นในห้องใต้หลังคาของคุณ พบฉันบน Twitter หรือ ส่งอีเมลถึงฉัน.
ริดเลอร์ เอ็กซ์เพรส
ในวันอีสเตอร์ คุณและครอบครัวตัดสินใจตกแต่งไข่ให้สวยงาม 10 ฟอง คุณดึงกล่องไข่สดออกจากตู้เย็นและนำไข่ออกมา 10 ฟอง มีไข่เหลืออยู่สองฟองในกล่องซึ่งคุณกลับไปที่ตู้เย็น
วันรุ่งขึ้น คุณเปิดกล่องอีกครั้งและพบว่าตำแหน่งของไข่เปลี่ยนไป หรือคุณคิดอย่างนั้น บางทีกระต่ายอีสเตอร์อาจแอบดูตู้เย็นของคุณ?
ช่อง 12 ช่องในกล่องจัดเรียงเป็นอาร์เรย์ขนาด 6 คูณ 2 ซึ่งสมมาตรเมื่อหมุน 180 องศา และไข่จะแยกไม่ออกจากกัน มีกี่วิธีในการวางไข่สองฟองในกล่องนี้? (หมายเหตุ: การใส่ไข่สองฟองในช่องด้านซ้ายสุดทั้งสองช่องควรพิจารณาเช่นเดียวกับการใส่ไข่ในช่องด้านขวาสุดสองช่อง เนื่องจากคุณสามารถสลับระหว่างการจัดเรียงเหล่านี้ได้ด้วยการหมุนกล่อง 180 องศา)
สินเชื่อพิเศษ: แทนที่จะเหลือไข่สองฟอง สมมติว่าคุณมีไข่ที่แยกไม่ออกอีกจำนวนหนึ่งระหว่างศูนย์ถึง 12 มีกี่วิธีที่แตกต่างกันในการวางไข่เหล่านี้ในกล่อง
ริดเลอร์คลาสสิก
จาก Nis Jørgensen สู่ปริศนาที่น่าพิศวงของกัปตันและลูกเรือ:
คุณเป็นกัปตันของลูกเรือสามคน (ไม่รวมตัวคุณเอง): Geordi, Sidney และ Alandra เรือของคุณถูกยึดโดยศัตรูที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้ ซึ่งตัดสินใจคืนเรือของคุณหากคุณชนะเกมง่ายๆ
สมาชิกลูกเรือแต่ละคนในสามคนจะได้รับหมายเลขระหว่างศูนย์ถึงหนึ่งโดยสุ่มและเลือกอย่างสม่ำเสมอในช่วงนั้น ในฐานะกัปตัน เป้าหมายของคุณคือการเดาว่าใครมีหมายเลขสูงสุด
สิ่งที่จับได้คือคุณสามารถถามคำถามใช่หรือไม่ใช่กับสมาชิกลูกเรือแต่ละคนได้เพียงหนึ่งคำถามเท่านั้น ตามคำตอบของคำถามที่คุณถามลูกเรือคนแรก คุณสามารถอัปเดตคำถามที่คุณต้องการถามคนที่สองได้ ในทำนองเดียวกัน ตามคำตอบของคำถามสองข้อแรก คุณสามารถอัปเดตคำถามที่สามที่คุณต้องการถามได้ แต่สุดท้ายแล้วคุณยังต้องเดาว่าสมาชิกลูกเรือคนไหนมีจำนวนมากที่สุด
กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของคุณคืออะไร และโอกาสที่คุณจะได้เรือของคุณกลับคืนมาคืออะไร?
วิธีแก้ปัญหา Riddler Express ล่าสุด
ขอแสดงความยินดีกับ 👏 Sweet Tea Dorminy 👏 จาก Greenville, South Carolina ผู้ชนะ Riddler Express สัปดาห์ที่แล้ว.
Express ของสัปดาห์ที่แล้วส่งโดย Max Misterka นักเรียนมัธยมปลาย ผู้ชนะรางวัล 2023 การค้นหาผู้มีความสามารถพิเศษด้านวิทยาศาสตร์ Regeneron. แม็กซ์กับฉันกำลังเล่นเกมที่เราทั้งคู่เลือกหมายเลขอย่างลับๆ ลองโทรไปที่เบอร์ของแม็กซ์ ม และเบอร์ของฉัน ซี. หลังจากที่เราทั้งคู่เปิดเผยตัวเลขของเรา คะแนนของแม็กซ์คือ มซีในขณะที่คะแนนของฉันคือ ซีม. ใครมีคะแนนมากกว่าก็ชนะไป
เมื่อเราเล่นครั้งล่าสุด ฉันกับแม็กซ์เลือกจำนวนเต็มที่แตกต่างกัน น่าแปลกที่เราเสมอกัน — ไม่มีผู้ชนะ! เราเลือกเลขอะไร
เพราะแม็กซ์กับผมเสมอกัน นั่นหมายถึงจำนวนเต็ม ม และ ซี พอใจในความเท่าเทียมกัน มซี = ซีม. โดยการนำ ม-th และ ซี– รากของทั้งสองด้านนี้ให้คุณ ม1/ม = ซี1/ซี. ณ จุดนี้ มันคุ้มค่าที่จะดูฟังก์ชั่นให้ละเอียดยิ่งขึ้น ฉ(x) = x1/x. ท้ายที่สุดมี ม1/ม = ซี1/ซี มีความหมายเช่นเดียวกับการมี ฉ(ม) = ฉ(ซี).
ฟังก์ชันนี้เพิ่มขึ้นสำหรับค่าเล็กน้อยของ xถึงค่าสูงสุดเมื่อ x มีค่าประมาณ 2.718 (กล่าวคือ อี). นอกเหนือจากค่าสูงสุดนี้ ฟังก์ชันจะลดลงตลอดกาล โดยเข้าใกล้ 1 โดยไม่แสดงอาการ เนื่องจากฟังก์ชันเพิ่มขึ้นและลดลงโดยไม่มีการเปลี่ยนทิศทางระหว่างนั้น นั่นหมายความว่า ม หรือ ซี ต้องน้อยกว่า อีส่วนอีกจำนวนต้องมากกว่า อี. สมมติว่า ม เป็นจำนวนที่น้อยกว่า
ณ จุดนี้ มีตัวเลือกไม่มากนัก: ม ต้องเป็น 1 หรือ 2 อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้า ม เคยเป็น 1 แล้วคุณต้องการ 1ซี = ซี1ซึ่งหมายถึง ซี ก็เท่ากับ 1 เช่นกัน เนื่องจากปริศนาดังกล่าว ม และ ซี แตกต่างออกไป นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่ใช้การได้ ถ้า ม แทนที่จะเป็น 2 แล้วคุณต้องการ 2ซี = ซี2. แน่นอน สมการนี้มีคำตอบสองทาง: ซี = 2 (ซึ่งอีกครั้งไม่ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนที่แตกต่างกัน) และ ซี = 4 ดังนั้น จำนวนเต็มสองตัวที่ Max และฉันสามารถเลือกได้คือ 2 และ 4เป็น 24 = 42.
สำหรับเครดิตพิเศษ คุณต้องวิเคราะห์เกมอีกรอบ ซึ่ง Max และฉันต่างก็เลือกตัวเลขที่เป็นบวกซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม ฉันบอกหมายเลขของฉันกับ Max โดยที่เขาไม่รู้ ซึ่งตอนนั้นเขาบอกฉันว่าเกมนี้เสมอกันอีกครั้ง “อ่า” ฉันตอบ “นั่นหมายความว่าเราต้องเลือกหมายเลขเดียวกัน!” เราสองคนเลือกเลขอะไร
ในทางคณิตศาสตร์หมายความว่า ฉ(ม) = ฉ(ซี) โดยนัยว่า ม และ z เท่ากัน สำหรับค่าใด ๆ ของ ม ระหว่าง 1 ถึง อีมีความสอดคล้องกัน ซี มากกว่า อี ดังนั้น ฉ(ม) = ฉ(ซี). ดังนั้นสำหรับ ฉ(ม) = ฉ(ซี) เป็นการบ่งบอกถึง ม = ซี เนื่องจากทั้งคู่มีอย่างน้อย 1 ทั้งคู่ ม และ ซี จะต้องเป็น อี. อีกทางหนึ่ง ตามที่นักแก้ปัญหา Fernando Mendez ระบุไว้ ทั้งคู่อาจเป็นจำนวนบวกใดๆ ก็ได้ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1.
การแข่งกับเด็กมัธยมปลายคนหนึ่งซึ่งได้คะแนนสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ สิ่งที่ฉันพูดได้คือฉันดีใจที่เสมอกัน (แทนที่จะแพ้) ทั้งสองครั้งที่เราเล่นเกมนี้
วิธีแก้ปัญหา Riddler Classic ล่าสุด
ขอแสดงความยินดีกับ 👏Jason Winerip 👏 จากเมืองฟีนิกซ์ รัฐแอริโซนา ผู้ชนะ Riddler Classic สัปดาห์ที่แล้ว.
เมื่อสัปดาห์ที่แล้ว คุณได้รับการแนะนำให้รู้จักกับเกมที่คล้ายกับซูโดกุของ สตาร์แบทเทิล. ในเกมรูปแบบห้าดาว คุณกำลังพยายามเติมตาราง 21 คูณ 21 ด้วยดาวตามกฎบางอย่าง:
- ทุกแถวจะต้องมีห้าดาวพอดี
- ทุกคอลัมน์ต้องมีห้าดาวพอดี
- ทุกพื้นที่ที่ร่างหนาต้องมีดาวห้าดวงพอดี
- ไม่มีดาวสองดวงที่สามารถอยู่ติดกันในแนวนอน แนวตั้ง หรือแนวทแยงได้
ตัวอย่างเช่น นี่คือบอร์ดเกมที่แก้ไขแล้ว:
ในตัวอย่างนี้ ดูเหมือนว่าดาวจะค่อนข้างกระจายทั่วกระดาน แม้ว่าจะมีช่องว่างอยู่บ้าง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กระดานนี้มี 20 ช่องสี่เหลี่ยมว่าง 2 คูณ 2 ซึ่งเน้นด้านล่าง:
บางส่วนของภูมิภาคแบบสองต่อสองเหล่านี้ทับซ้อนกัน – ถึงกระนั้นก็ยังนับว่าแตกต่างกัน
ในกระดานที่แก้ไขแล้วของ Star Battle จำนวนต่ำสุดและสูงสุดที่เป็นไปได้ของช่องสี่เหลี่ยมว่าง 2 ต่อ 2 คือเท่าใด
เมื่อมองแวบแรก ดูเหมือนว่าจะเป็นปริศนาเชิงผสมที่ค่อนข้างซับซ้อน หรือบางทีอาจเป็นสิ่งที่ต้องใช้การจำลองจำนวนมาก แต่เมื่อปรากฎออกมา คุณก็สามารถหามันได้ด้วยพีชคณิตที่ค่อนข้างตรงไปตรงมา!
โซลเวอร์ เอ็น. สก็อตต์ คาร์เดลล์เริ่มต้นด้วยการหาที่ดิน แต่ละแถวจาก 21 แถวมีดาวห้าดวง ซึ่งหมายความว่ามีดาวทั้งหมด 105 ดวง ในขณะเดียวกัน มี 202หรือ 400 รวมกำลังสองคูณสองในกริด เนื่องจากดาวไม่สามารถอยู่ติดกันได้ นั่นหมายถึงสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ใดๆ ก็ตามที่มีดาวมากที่สุด 1 ดวงบนนั้น
ตอนนี้ดาวที่หนึ่งในสี่มุมปรากฏขึ้นบนหนึ่งในสี่เหลี่ยมสองคูณสองนี้พอดี ในขณะที่ดาวที่ขอบด้านหนึ่งปรากฏบนสี่เหลี่ยมสองช่องดังกล่าว และดาวดวงหนึ่งด้านในของตารางปรากฏขึ้นที่สี่สี่เหลี่ยมดังกล่าว ถ้ามี ค มุมดาว, อี ขอบดาวและ ฉัน ดาวภายในจำนวนของสี่เหลี่ยมสองคูณสองที่มีดาวอยู่ ค + 2อี + 4ฉัน. เนื่องจากมีทั้งหมด 400 ช่องแบบสองคูณสอง จำนวนช่องสี่เหลี่ยม ปราศจาก ดาวดวงหนึ่งคือ 400 − (ค + 2อี + 4ฉัน).
เนื่องจากจำนวนดาวทั้งหมดคือ 105 นั่นหมายความว่า ค + อี + ฉัน = 105 หรือ ฉัน = 105 – อี – ค. ยิ่งไปกว่านั้น เนื่องจากขอบแต่ละด้าน (เช่นเดียวกับแถวหรือคอลัมน์อื่นๆ) มีดาวห้าดวง โดยนับดาวที่มุมสำหรับสองขอบ คุณจึงมี อี + 2ค = 20 หรือ อี = 20 − 2ค.
ณ จุดนี้ คุณสามารถกำจัดตัวแปรทางพีชคณิตออกจากนิพจน์สำหรับจำนวนช่องสี่เหลี่ยมว่าง 2 คูณ 2, 400 − (ค + 2อี + 4ฉัน). เสียบปลั๊ก 105 − อี – ค สำหรับ ฉัน ให้คุณ 3ค + 2อี − 20 สุดท้าย เสียบ 20 − 2ค สำหรับ อี ให้ 20 − ค.
หลังจากทำงานทั้งหมดแล้ว นี่เป็นผลลัพธ์ที่เรียบง่ายอย่างน่าประหลาดใจ ในการหาจำนวนช่องสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ที่ว่างเปล่า สิ่งที่คุณต้องทำคือนับจำนวนดาวที่อยู่ในมุมทั้งสี่แล้วลบออกจาก 20 แน่นอนว่านี่สอดคล้องกับเกม Star Battle ที่แก้ไขแล้ว ในปริศนาต้นฉบับ: ไม่มีดาวอยู่ที่มุมหนึ่ง และมีช่องสี่เหลี่ยมว่าง 2 คูณ 2 ว่าง 20 ช่อง
แล้วคำตอบคืออะไร? จำนวนขั้นต่ำของช่องสี่เหลี่ยมว่างสองคูณสองคือ 16เมื่อมุมทั้งสี่มีดาว สูงสุดคือ 20เมื่อมุมทั้งสี่ไม่มีดวงดาว (ในความคิดของฉัน ปริศนานี้ดูง่ายกว่าที่คิดในตอนแรก — ตรงข้ามกับ Star Battle เอง ซึ่งซับซ้อนกว่าที่คิดไว้มาก)
ต้องการปริศนาเพิ่มเติมหรือไม่
คุณไม่โชคดีเหรอ? มีหนังสือทั้งเล่มที่เต็มไปด้วยปริศนาที่ดีที่สุดจากคอลัมน์นี้ และปริศนาลับสมองที่ไม่เคยเห็นมาก่อน มันถูกเรียกว่า “The Riddler” และมันก็เป็น ในร้านค้าตอนนี้!
ต้องการส่งปริศนา?
ส่งอีเมลถึง Zach Wissner-Gross ที่ ริดเลอร์คอลัมน์@gmail.com.
#คณสามารถชวยชวตลกเรอของคณไดหรอไม